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Diskrete Mathematik, Optimierung und Operations Research

  1. Universit?t
  2. Fakult?ten
  3. Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakult?t
  4. Institut für Mathematik
  5. Lehrstühle
  6. Diskrete Mathematik, Optimierung und Operations Research
  7. Team
  8. Hachenberger Dirk, Prof. Dr.
  9. Publikationen

Publikationen (Prof. Hachenberger)

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Wissenschaftliche Artikel

2016

2015

2013

  • Completely normal bases
    Dirk Hachenberger
    Handbook of Finite Fields (Eds. Gary L. Mullen and David Panario), pp. 128-138

2010

2008

  • Function-Field codes,
    Dirk Hachenberger, Harald Niederreiter und Chaoping Xing
    Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing 19 (2008), 201-211.

2004

2003

2001

2000

1999

  • Primitive normal bases for towers of field extensions
    Dirk Hachenberger
    Finite Fields and their Applications 5 (1999), 378-385
  • Universal generators for primary closures of Galois fields
    Dirk Hachenberger
    Proceedings of the Fifth International Conference on Finite Fields and Applications, Augsburg, Germany, 1999 (Eds.: D. Jungnickel and H. Niederreiter), Springer, Heidelberg (2001), 208-223.
  • Primitive normal bases with prescribed trace
    Stephen D. Cohen und Dirk Hachenberger
    Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing 9 (1999), 383-403

1997

  • Actions of linearized polynomials on the algebraic closure of a finite field
    Stephen D. Cohen und Dirk Hachenberger
    Proceedings of the Fourth International Conference on Finite Fields and Applications, Waterloo, Ontario, Canada, 1997 (Eds.: G. Mullen and R. Mullin), Contemporary Mathematics 225 , American Mathematical Society, Providence, Rhode Island (1999), 17-32.

1996

1995

  • Completely free elements
    Dirk Hachenberger
    Proceedings of the Third International Conference on Finite Fields and Applications, Glasgow, 1995 (Eds.: S.D. Cohen and H. Niederreiter), Cambridge 伟德国际_伟德国际1946$娱乐app游戏 Press, Cambridge (1996), 97-107.

1994

1993

1992

1991

1990

  • Bruck nets with a transitive direction
    Dirk Hachenberger und Dieter Jungnickel
    Geometriae Dedicata 36 (1990), 287-313. Constructions of large translation nets with nonabelian translation groups

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Bücher

2020

  • Topics in Galois Fields
    Dirk Hachenberger, Dieter Jungnickel

    This monograph provides a self-contained presentation of the foundations of finite fields, including a detailed treatment of their algebraic closures. It also covers important advanced topics which are not yet found in textbooks: the primitive normal basis theorem, the existence of primitive elements in affine hyperplanes, and the Niederreiter method for factoring polynomials over finite fields.

    We give streamlined and/or clearer proofs for many fundamental results and treat some classical material in an innovative manner. In particular, we emphasize the interplay between arithmetical and structural results, and we introduce Berlekamp algebras in a novel way which provides a deeper understanding of Berlekamp's celebrated factorization algorithm.

    The book provides a thorough grounding in finite field theory for graduate students and researchers in mathematics. In view of its emphasis on applicable and computational aspects, it is also useful for readers working in information and communication engineering, for instance, in signal processing, coding theory, cryptography or computer science.

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2008

  • Mathematik für Informatiker, zweite, überarbeitete Auflage
    Dirk Hachenberger

    Dieses Buch vermittelt in der zweiten und komplett überarbeiteten Auflage eine gründliche Einführung in die für Informatiker wichtigsten Teildisziplinen der Mathematik. Es liefert das unverzichtbare mathematische Rüstzeug, das Studierende der Informatik für sp?tere Vorlesungen, insbesondere aus der theoretischen Informatik ben?tigen. Es behandelt dazu die Grundlagen der Analysis, der Algebra, der Elementaren Zahlentheorie, der Kombinatorik, der Linearen Algebra und der Wahrscheinlichkeitsrechnung, insbesondere der Diskreten Mathematik, wobei übergreifende Fragestellungen und Zusammenh?nge hervorgehoben werden. Es erkl?rt mathematische Denkweisen, mathematische Sprache sowie Beweismethoden in anschaulicher Weise und festigt das mathematische Grundwissen zu einem tieferen Verst?ndnis der wesentlichen mathematischen Ideen. Die theoretischen Grundlagen werden durch Praxisanwendungen aus der Codierungstheorie und der Kryptographie vertieft. Fachbegriffe werden anhand vieler Beispiele veranschaulicht. Durch die übersichtliche Darstellung und das Arbeiten mit grundlegenden Algorithmen wird nicht nur die konstruktive Denkweise geschult, es empfiehlt sich so in besonderer Weise auch ideal zum Selbststudium. ?ber 300 ?bungen unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades unterstützen das aktive Arbeiten mit neu erlernten Begriffen sowie mit Rechenverfahren und Beweismethoden und helfen bei der ?berprüfung des Lernerfolges.

    Aus dem Inhalt:

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    • Mengen und Aussagen
    • Grundlagen über Zahlen und Zahlsysteme
    • Abbildungen, ?quivalenzrelationen und partielle Ordnungen
    • Kombinatorik und Diskrete Wahrscheinlichkeitsrechnung
    • Algebraische Strukturen
    • Komplexe Zahlen, Quaternionen, Restklassenringe und Anwendungen
    • Vektoren, Matrizen und lineare Gleichungssysteme
    • Abstrakte Vektorr?ume und Anwendungen
    • Polynome, formale Potenzreihen und rationale Funktionen
    • Axiomatik reeller Zahlen, Folgen und Reihen
    • Stetige Funktionen
    • Differential- und Integralrechnung

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2005

  • Mathematik für Informatiker
    Dirk Hachenberger
    Das Buch vermittelt mathematische Denkweisen, Sprache und Beweismethoden und behandelt die Grundlagen der für Informatiker wichtigsten mathematischen Disziplinen. Der Leser erh?lt ein tieferes Verst?ndnis der wesentlichen Ideen, Theorien und Fragestellungen der Mathematik und nicht zuletzt das mathematische Rüstzeug, das er für sp?tere Pflichtvorlesungen insbesondere aus der theoretischen Informatik ben?tigt. Die Themen werden nicht einfach sequentiell abgearbeitet, sondern der Autor hebt übergreifende Fragestellungen besonders hervor. Die sorgf?ltig ausgew?hlten Fachbegriffe werden anhand von zahlreichen Beispielen erl?utert. Gro?en Wert legt der Autor aber auch auf die Vertiefung des Stoffs durch ?bungsaufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrads, die dem Leser das aktive Arbeiten mit den neu erlernten Begriffen und Techniken erm?glichen.

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1997

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