Warum Bienen ein Gesp¨¹r f¨¹r Mathematik haben

Dozentin: Prof. Dr. Lisa Beck

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Zusammenfassung: Muster aus regelm??gen Sechsecken finden sich zahlreich in der Natur: jede Schneeflocke ist zwar einzigartig, die Wassermolek¨¹le bilden beim Kristallisieren aber immer eine sechseckige Struktur. Basalt entsteht bei Abk¨¹hlung von Lavastr?men und bildet sich dabei bevorzugt in sechseckigen S?ulen. Das Facettenauge einer Biene besteht aus mehreren tausend Einzelaugen, die sechseckig geformt sind. Und Bienen bauen auch Honigwaben immer sechseckig. Man kann mathematisch begr¨¹nden, dass sechseckige Honigwaben am effizientesten sind, denn sie kommen bei gegebener Wabengr??e mit einem Minimum an Wachs aus (und sind dabei auch noch besonders stabil).

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Jahrgangsstufen: 7.-9. Klasse

Bis zur Unendlichkeit ... und noch viel weiter

Dozent: Prof. Dr. Dirk Bl?mker

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Zusammenfassung: Mathematiker hatten schon seit der Antike Probleme mit dem Begriff der Unendlichkeit. Schon fr¨¹h wurde erkannt, dass es keine gr??te Zahl geben kann, und in der Antike bewies Euklid, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Doch es tauchten immer wieder Paradoxien auf, wie der Beweis von Zenon, dass Achilles eine? Schildkr?te im Wettrennen niemals ¨¹berholen k?nne.
Erst in der Neuzeit wurde dem Begriff der Unendlichkeit durch Arbeiten von Georg Cantor (1845-1918) ein solides mathematisches Fundament gegeben. Er erkannte auch, dass es verschiedene Abstufungen der Unendlichkeit gibt. Die Stufe der abz?hlbaren Unendlichkeit illustriert Hilberts Hotel, in dem, obwohl voll belegt, immer noch viele, sogar unendlich viel neue G?ste einziehen k?nnen.

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Jahrgangsstufen: ab der 9. Klasse

Ist Chaos zuf?llig?

Dozent: Prof. Dr. Dirk Bl?mker

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Zusammenfassung: Wir untersuchen die Frage, ob Chaos zuf?llig oder deterministisch ist. Die ¨¹berraschende Antwort ist: Beides! Es kommt dabei nur auf den richtigen Blickwinkel an.
Komplizierte Modelle wie das Wetter sind zum Teil sehr gut vorhersagbar, aber manchmal auch v?llig zuf?llig, und kleinste St?rungen wie der Fl¨¹gelschlag eines Schmetterlings sollen dabei einen gro?en Effekt auf die Menschheit haben.
Aber auch sehr einfache komplett deterministische Abbildungen eines Intervalls in sich k?nnen schon nahezu zuf?llige Werte erzeugen, wenn man sie oft genug iteriert.

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Jahrgangsstufen: ab der 11. Klasse

Der Weg des geringsten Widerstandes

Dozent: Prof. Dr. Kai Cieliebak

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Zusammenfassung: Welches ist die k¨¹rzeste Flugroute von M¨¹nchen nach San Francisco? Welche Geb?ude haben den geringsten W?rmeverlust? Wie bricht sich Licht an der Wasseroberfl?che?
In diesem Vortrag untersuchen wir diese und andere Optimierungsprobleme aus Natur und Alltag.

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Jahrgangsstufen: 7.-10. Klasse

Die Mathematik des Optimierens: von Solarzellen, Fahrpl?nen und mathematischen Beweisen

Dozentin: Prof. Dr. Mirjam D¨¹r

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Zusammenfassung: Wie platziert man m?glichst viele Solarzellen auf einem Hausdach mit Schornsteinen, Gauben oder Dachfenstern? Wie erstellt man einen optimalen Fahrplan f¨¹r den ?ffentlichen Verkehr? Auf den ersten Blick haben diese Fragen nichts mit einander zu tun, bei n?herem Hinsehen zeigt sich aber, dass die Probleme eine sehr ?hnliche mathematische Struktur haben. Der Vortrag zeigt, wie die mathematische Optimierung dabei hilft, solche Probleme zu l?sen und sogar zu beweisen, dass die gefundene L?sung wirklich optimal ist und nicht weiter verbessert werden kann.

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Jahrgangsstufen: ab der 10. Klasse

Kurviges Rechnen und Geheimbotschaften

Dozent: Prof. Dr. Marco Hien

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Zusammenfassung: Verschl¨¹sselungsverfahren beruhen oft auf einer sehr einfachen Mathematik. Beispielsweise kann man ausnutzen, dass es keinen wirklich schnellen Algorithmus gibt, der aus dem Ergebnis eines Produkts zweier Primzahlen die Faktoren bestimmt ¡ª wenn die Zahlen nur gro? genug sind, womit man aber wieder mehr Speicherplatz ben?tigt. Statt mit Zahlen kann man aber auch mit anderen mathematischen Strukturen rechnen, beispielsweise den elliptischen Kurven. Das f¨¹hrt zu Kryptosystemen mit hoher Sicherheitsstufe bei vergleichsweise geringerem Speicherplatzbedarf. Elliptische Kurven sind auch nicht schwer zu verstehen, oft sind es nur Fahrradreifen.

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Jahrgangsstufen: ab der 9. Klasse

Die Mathematik hinter der Bildverarbeitung

Dozent: Prof. Dr. Reinhard Oldenburg

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Zusammenfassung: Instagram und Photoshop - Digitale Bildverarbeitung ist ¨¹berall und dank moderner Benutzeroberfl?chen kinderleicht zu bedienen. Grundlage bildet aber Mathematik. Schon mit der Schulalgebra kann man eine ganze Reihe von Effekten verstehen. Im Vortrag werden Bilder und Videos live nach mathematischen(!) Vorschl?gen aus der Klasse ver?ndert. Man lernt damit etwas sowohl ¨¹ber Mathematik als auch ¨¹ber die digitale Welt.

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Jahrgangsstufen: ab der 7. Klasse

Optimale Formen

Dozent: Prof. Dr. Bernd Schmidt

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Zusammenfassung: Welche geometrische Figur in der Ebene hat bei vorgegebenem Umfang die gr??te Fl?che? Dieses sogenannte isoperimetrische Problem ist eine klassische Frage an die Mathematik, die schon in die Antike zur¨¹ckgeht. Und obwohl die Antwort (ein Kreis) gar nicht so schwer zu erraten ist, hat es ¨¹ber 2000 Jahre gedauert, bis ein wasserdichter mathematischer Beweis daf¨¹r erbracht weden konnte.

Wir werden uns im Vortrag davon ¨¹berzeugen, dass der Kreis tats?chlich die einzig m?gliche L?sung ist. Dazu ben?tigen wir nur elementare Schulmathematik wie die Formel f¨¹r die Fl?che eines Dreiecks und den Satz des Thales (und seine Umkehrung). Nach Bedarf kann dieser Satz auch im Rahmen des Vortrags erst eingef¨¹hrt werden. Am Ende gibt es noch einen kurzen Ausblick auf verwandte mathematische Fragestellungen.

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Jahrgangsstufen: 7.-10. Klasse

Faires Teilen leicht gemacht?

Dozent: Prof. Dr. Ralf Werner

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Zusammenfassung: Lieber Gummib?rchen oder Schokolade, lieber Sahne oder die Kirsche? Viele d¨¹rften anl?sslich einer Feier bereits vor dieser oder einer ?hnlichen Frage gestanden haben: Wie kann man Obst, S¨¹?igkeiten oder Kuchen so auf alle aufteilen, dass niemand auf jemanden anderes neidisch ist?

Ausgehend von dieser Fragestellung werden einige bekannte und elementare Verfahren zum gerechten und/oder neidfreien Teilen vorgestellt. Neben der geschichtlichen Entwicklung dieser Verfahren werden insbesondere die Schwierigkeiten die durch subjektive Vorlieben entstehen ausf¨¹hrlich diskutiert. Je nach Zeit k?nnen die Verfahren auch anhand von praktischen Beispielen mit den Sch¨¹lerinnen und Sch¨¹lern ge¨¹bt werden. Ziel des Vortrages ist es, an einem allt?glichen Thema in die mathematische Modellierung und die mathematische Sprache einzuf¨¹hren. Abh?ngig von der Jahrgangsstufe k?nnen auch Beweise bzw. Beweisideen illustriert werden.

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Jahrgangsstufen: ab der 7. Klasse